Klay Alexander Thompson se narodil 8. února 1990 v Los Angeles v Kalifornii. Jeho cesta k basketbalu byla téměř předurčena. Jeho otec, Mychel Thompson, byl bývalým profesionálním hráčem NBA, který si v kariéře připsal 9 sezón a získal dva tituly s Los Angeles Lakers v 80. letech. Klayův bratr, Mychel Thompson mladší, rovněž hrál basketbal profesionálně, i když jeho kariéra byla kratší. Vyrůstal v Portlandu v Oregonu, kde jeho rodina žila několik let, než se přesunuli zpět do Kalifornie, tentokrát do Orange County. Již od mládí projevoval talent pro hru, ale také vášeň pro jiné sporty, zejména pro baseball.
Na střední škole v Lake Oswego v Oregonu se Klay Thompson stal hvězdou. Jeho střelecké schopnosti byly evidentní již tehdy a pomohl týmu k mistrovskému titulu v sezóně 2007-2008. V tomto ročníku si připsal průměr 20,1 bodu, 4,5 doskoku a 3,7 asistence na zápas. Jeho výkony si vysloužily pozornost univerzitních týmů a nakonec si vybral Washington State University. Zde strávil tři sezóny, během nichž se jeho hra dále rozvíjela. Jako nováček v sezóně 2008-2009 zaznamenal průměr 12,5 bodu. V další sezóně se jeho čísla zvedla na 19,6 bodu a 5,1 doskoku. V sezóně 2010-2011, před vstupem do NBA, si připsal průměr 21,6 bodu, 5,2 doskoku a 2,1 asistence, čímž potvrdil svůj status jednoho z nejlepších střelců na univerzitní úrovni.
Draft NBA 2011 byl pro Klaye Thompsonem zlomovým momentem. Byl vybrán jako 11. celkově týmem Golden State Warriors. Tým z Oaklandu v té době procházel přestavbou a Thompson se měl stát klíčovou součástí budoucího úspěchu. V jeho nováčkovské sezóně (2011-2012) si rychle zvykl na tempo a náročnost profesionální ligy, připsal si průměr 12,5 bodu a 2,4 doskoku. Jeho střelecký talent byl zřejmý, ale jeho obrana a celkové pochopení hry se teprve vyvíjely. Spolu s ním si Warriors v tomtéž draftu vybrali dalšího talentovaného hráče, Stephena Curryho, a začala se rodit jedna z nejúspěšnějších dynamik v historii NBA.
Sezóna 2012-2013 byla pro Klaye Thompsonem a Golden State Warriors skutečným průlomem. Spolu se Stephenem Currym vytvořili nebezpečnou střeleckou dvojici, kterou média brzy označila jako „Splash Brothers“. Thompson si v této sezóně připsal průměr 16,0 bodů, 3,9 doskoku a 2,2 asistence. Warriors se poprvé po dlouhé době dostali do play-off, kde v prvním kole překvapivě vyřadili Denver Nuggets. V sérii proti San Antonio Spurs, pozdějším šampionům, Thompson ukázal svou schopnost podávat výkony pod tlakem.
Následující roky přinesly pro Warriors a Klaye Thompsona nebývalý úspěch. V sezóně 2014-2015 získali svůj první titul od roku 1975. Thompson byl klíčovým hráčem, jehož střelecká produkce byla konzistentní a často rozhodující. Jeho schopnost trefovat trojky z jakékoli pozice a v jakékoli situaci se stala jeho poznávacím znamením. Sezóna 2015-2016 byla pro Warriors historická, když v základní části dosáhli rekordu 73 výher a 9 proher. Ačkoli v NBA finále nakonec prohráli s Cleveland Cavaliers, Thompsonovy výkony v této sezóně byly mimořádné, včetně rekordních 14 trojek v jednom zápase proti Indianě Pacers (spolu se Stephenem Currym, který jich trefil 12). V sezóně 2016-2017 se Warriors vrátili a získali svůj druhý titul během tří let, když ve finále porazili Cleveland Cavaliers.
Další titul přišel v sezóně 2017-2018, kdy Warriors dominovali lize a ve finále opět porazili Cleveland Cavaliers. Klay Thompson byl i nadále jedním z nejlepších střelců v lize, jeho schopnost hrát bez míče a objevovat se na otevřených pozicích byla nenahraditelná. V této době se jeho jméno skloňovalo v kontextu nejlepších střelců všech dob, a to nejen v počtu trojek, ale i v efektivitě a rychlosti jejich střílení. Sezóna 2018-2019 byla opět úspěšná, ale v NBA finále proti Toronto Raptors se Thompsonovi přihodilo něco, co změnilo jeho kariéru. V šestém zápase série utrpěl vážné zranění kolena, které ho vyřadilo ze hry na dlouhou dobu.
Návrat Klaye Thompsona na palubovku byl dlouhý a náročný proces. Po zranění kolene následovalo další neštěstí v podobě zlomeniny achilovky, kterou utrpěl během tréninku v listopadu 2020. Toto druhé vážné zranění znamenalo, že vynechal celou sezónu 2020-2021 a velkou část sezóny 2019-2020. Jeho absence byla pro Golden State Warriors citelná a tým se snažil udržet konkurenceschopnost bez své klíčové střelecké opory. Fanoušci netrpělivě očekávali jeho návrat a Thompson během rekonvalescence pracoval neúnavně na svém fyzickém i psychickém zotavení.
Návrat Klaye Thompsona na palubovku nastal 9. ledna 2022 v zápase proti Sacramentu Kings. Jeho první minuty po téměř dvou letech byly emotivní a fanoušci ho přivítali bouřlivým potleskem. Ačkoli jeho návrat nebyl okamžitě tak dominantní, jak si mnozí přáli, jeho přítomnost na hřišti byla pro Warriors obrovským posílením. Postupně se jeho forma zlepšovala a v play-off 2022 byl opět klíčovým hráčem, který pomohl Golden State Warriors k zisku jejich čtvrtého titulu během osmi let. V této sezóně si připsal průměr 20,4 bodu v základní části a 19,6 bodu v play-off. Jeho schopnost skórovat, zejména zpoza trojkové linie, se opět ukázala jako neocenitelná.
Klay Thompson je známý nejen svými střeleckými schopnostmi, ale také svou klidnou a vyrovnanou povahou. Vždy působil jako týmový hráč, který se soustředí na hru a nehledá mediální pozornost. Mimo basketbal se zajímá o rybaření a má také zálibu v psech. Jeho vztah s Stephenem Currym je jedním z nejvýraznějších partnerství v moderní NBA, které přineslo Golden State Warriors éru nebývalého úspěchu. Jeho kariéra je příběhem talentu, tvrdé práce, vytrvalosti a schopnosti překonávat nepřízně osudu.