Toni Kukoč se narodil 18. září 1968 ve Splitu v tehdejší Jugoslávii, dnešním Chorvatsku. V mládí se věnoval různým sportům, včetně stolního tenisu a fotbalu, než se ve svých patnácti letech plně zaměřil na basketbal. Jeho talent byl brzy rozpoznán a připojil se k mládežnickým týmům místního klubu Jugoplastika Split. Rychle se prosazoval díky své výšce, neobvyklé pro hráče s jeho dovednostmi v driblinku a přihrávkách, a vynikajícímu basketbalovému IQ. Již v mládežnických kategoriích sbíral Toni Kukoč mezinárodní úspěchy, například zlatou medaili na Mistrovství světa hráčů do 19 let v roce 1987 s jugoslávským týmem, kde byl vyhlášen nejlepším hráčem turnaje.
Profesionální kariéra Toniho Kukoče začala v seniorském týmu Jugoplastiky Split, kde se stal klíčovou postavou. V letech 1989, 1990 a 1991 vedl svůj tým ke třem po sobě jdoucím titulům v Eurolize, nejprestižnější evropské klubové soutěži. V těchto sezónách byl Kukoč třikrát vyhlášen nejlepším hráčem finále Euroligy (Final Four MVP). Tým Jugoplastiky, později známý jako Pop 84 Split, s ním v sestavě, kde působili i další talenti jako Dino Rađa a Žan Tabak, pod vedením trenéra Boži Maljkoviće, vytvořil jednu z nejúspěšnějších dynastií v historii evropského basketbalu. Kromě evropských titulů získal s Jugoplastikou také čtyři mistrovské tituly v jugoslávské lize a dva jugoslávské poháry.
V roce 1991 se Toni Kukoč přesunul do italského klubu Benetton Treviso. I zde okamžitě potvrdil své kvality. V sezóně 1991-1992 dovedl Benetton k zisku Italského poháru a v sezóně 1992-1993 k titulu italského mistra. V roce 1993 se s Trevisem opět probojoval do finále Euroligy, kde však tentokrát jeho tým podlehl Limoges CSP. Během svého působení v Itálii byl Kukoč dvakrát vyhlášen nejlepším hráčem italské ligy a v roce 1992 získal ocenění Evropský hráč roku. V Benettonu Treviso si v sezóně 1992-1993 průměrně připisoval 18.2 bodu, 6.7 doskoku a 5.7 asistence na zápas v Eurolize.
Toni Kukoč dosáhl významných úspěchů také na mezinárodní scéně v dresu národních týmů. S jugoslávskou reprezentací získal stříbrnou medaili na olympijských hrách v Soulu v roce 1988, kde ve finále Jugoslávie podlehla Sovětskému svazu. Následovaly zlaté medaile na EuroBasketu 1989 v Záhřebu a na Mistrovství světa 1990 v Argentině. V obou těchto turnajích byl Kukoč klíčovým hráčem a potvrdil svou pozici jednoho z nejlepších evropských basketbalistů.
Po rozpadu Jugoslávie reprezentoval Toni Kukoč nezávislé Chorvatsko. Nejvýraznějšího úspěchu dosáhl na olympijských hrách v Barceloně v roce 1992, kde chorvatský tým vybojoval stříbrnou medaili. Ve finále se Chorvatsko utkalo s americkým „Dream Teamem“, složeným z největších hvězd NBA, včetně Michaela Jordana a Scottieho Pippena, kteří se později stali jeho spoluhráči v Chicagu. Kukoč v tomto zápase zaznamenal 16 bodů, 5 doskoků a 9 asistencí. S chorvatskou reprezentací získal také bronzové medaile na EuroBasketu v letech 1993 a 1995.
Toni Kukoč byl draftován týmem Chicago Bulls v roce 1990 ve druhém kole jako 29. celkově. Jeho příchod do NBA se však opozdil kvůli smluvním závazkům v Evropě a složité politické situaci v Jugoslávii. Do Chicaga se připojil až před sezónou 1993-1994, tedy po prvním odchodu Michaela Jordana do baseballu. V jeho první sezóně v NBA nastoupil do 75 zápasů, z toho 8krát v základní sestavě, a zaznamenal průměrně 10.9 bodu, 4.0 doskoku a 3.4 asistence na zápas. Okamžitě se ukázal jako univerzální hráč schopný hrát na více pozicích a přispívat v mnoha aspektech hry.
S návratem Michaela Jordana do týmu Bulls v březnu 1995 a příchodem Dennise Rodmana v sezóně 1995-1996 se Kukoč stal důležitou součástí týmu, který směřoval k dalším šampionátům. V sezóně 1995-1996 odehrál 81 zápasů, z toho 20krát v základní sestavě, a průměrně si připisoval 13.1 bodu, 5.4 doskoku a 3.5 asistence. Za své výkony, zejména v roli klíčového hráče z lavičky, získal prestižní ocenění NBA Sixth Man of the Year pro nejlepšího šestého hráče ligy. V této sezóně Bulls dosáhli rekordní bilance 72-10.
Jako klíčový člen týmu Chicago Bulls pod vedením trenéra Phila Jacksona a po boku Michaela Jordana, Scottieho Pippena a Dennise Rodmana, získal Toni Kukoč tři mistrovské tituly NBA v řadě v letech 1996, 1997 a 1998. V play-off se jeho role často zvětšovala, zejména v klíčových momentech, kdy dokázal rozhodovat zápasy svými střeleckými schopnostmi a přehledem. Během těchto tří mistrovských sezón se jeho statistiky pohybovaly kolem 13 bodů, 5 doskoků a 4 asistencí na zápas v základní části.
Po rozpadu mistrovského týmu Bulls v roce 1999, kdy odešel Michael Jordan a Scottie Pippen, byl Toni Kukoč v lednu 1999 vyměněn do týmu Philadelphia 76ers. Zde odehrál zbytek sezóny 1998-1999 a část sezóny 1999-2000. V únoru 2000 byl součástí další výměny, která ho poslala do Atlanta Hawks. V Atlantě strávil jednu a půl sezóny, kde jeho statistiky zůstaly solidní, například v sezóně 2000-2001 průměrně zaznamenal 19.7 bodu, 5.4 doskoku a 6.2 asistence na zápas.
V srpnu 2001 podepsal Toni Kukoč smlouvu s týmem Milwaukee Bucks, kde strávil posledních pět sezón své kariéry v NBA. V Bucks plnil roli zkušeného veterána a mentora pro mladší hráče. Během svého působení v Milwaukee se potýkal s několika zraněními, která omezovala jeho čas na hřišti. Přesto v sezóně 2002-2003 odehrál 63 zápasů s průměrem 8.4 bodu, 3.7 doskoku a 2.9 asistence. Svoji profesionální basketbalovou kariéru ukončil v roce 2006 ve věku 37 let po celkem 13 sezónách v NBA.
Po ukončení aktivní hráčské kariéry zůstal Toni Kukoč spojen s basketbalem. Od roku 2015 působí jako zvláštní poradce pro majitele Chicago Bulls, Michaela Reinsdorfa. V této roli pomáhá s různými aspekty klubové činnosti a využívá své bohaté zkušenosti z NBA i evropského basketbalu. Je také známý svou vášní pro golf, kterému se aktivně věnuje a účastní se amatérských turnajů. Žije v okolí Chicaga se svou manželkou Renatou a dětmi, synem Marinem a dcerou Stellou.