Jack Twyman, celým jménem John Nelson Twyman, se narodil 3. května 1934 v Allegheny County ve státě Pensylvánie. Jeho basketbalová kariéra, která trvala přes deset let v NBA, ho zařadila mezi výrazné postavy své generace. Byl známý svou všestranností, schopností skórovat a nezlomným bojovným duchem na hřišti.
Twymanova univerzitní kariéra proběhla na University of Cincinnati, kde si vybudoval pověst nadaného hráče. Po absolvování univerzity byl draftován v roce 1955 týmem Rochester Royals (později se tým přestěhoval a stal se známým jako Cincinnati Royals). Jeho debut v NBA přišel v sezóně 1955-56. V prvním roce ukázal potenciál, když v průměru zaznamenával 9,8 bodu a 6,7 doskoku na zápas.
Většinu své profesionální kariéry strávil Twyman v dresu Cincinnati Royals. V sezóně 1957-58 zaznamenal svůj první velký bodový úspěch, když v průměru dosáhl 19,2 bodu na zápas. Jeho výkony se postupně zlepšovaly a stal se klíčovým hráčem týmu. V sezóně 1958-59 se jeho průměr bodů vyšplhal na 25,3, což byl jeho kariérní rekord. V této sezóně byl také poprvé vybrán do All-Star hry NBA, což byl začátek jeho pravidelné účasti v této prestižní události.
Twymanova spolupráce s dalšími hvězdami Royals, jako byl Oscar Robertson, patřila k ozdobám ligy. Byl známý svou schopností skórovat z různých pozic a být efektivní v klíčových momentech zápasu. V sezóně 1959-60 opět zazářil, když dosáhl průměru 21,8 bodu a byl znovu nominován do All-Star hry. V následující sezóně, 1960-61, si udržel vysokou bodovou produkci s průměrem 23,5 bodu a účastnil se své třetí All-Star hry. V tomto období byl také nominován do prvního týmu All-NBA, což potvrzovalo jeho status mezi nejlepšími hráči ligy.
V sezónách 1961-62 a 1962-63 pokračoval ve skvělých výkonech, když v obou případech dosahoval průměrů přes 20 bodů na zápas. V sezóně 1963-64 zaznamenal svůj nejvyšší průměr asistencí s 4,4 na zápas, což dokazuje jeho všestrannost a schopnost přihrávat spoluhráčům. V tomto období se také několikrát objevil v All-Star hře, čímž potvrdil svou konzistentní výkonnost.
Po mnoha úspěšných letech v Cincinnati Royals byl Jack Twyman v roce 1964 vyměněn do týmu Los Angeles Lakers. Jeho angažmá v Lakers bylo kratší, ale stále přispíval týmu svými zkušenostmi a dovednostmi. V sezóně 1964-65, jeho první a jediné v dresu Lakers, zaznamenal v průměru 12,8 bodu a 5,1 doskoku. V této sezóně si také zahrál v All-Star hře, což byla jeho poslední účast v této prestižní události.
Po sezóně 1964-65 se Jack Twyman rozhodl ukončit svou aktivní hráčskou kariéru v NBA. Jeho celková bilance zahrnovala 11 sezón, během nichž odehrál 732 zápasů. Dosáhl průměru 19,2 bodu, 7,0 doskoku a 2,3 asistence na zápas. Jeho nejvyšší bodový výkon v jednom zápase byl 46 bodů.
Po ukončení hráčské kariéry se Jack Twyman věnoval různým aktivitám mimo basketbalové hřiště. Věnoval se také podnikání a angažoval se v komunitních projektech. Jeho zájem o sport však nikdy neopustil a zůstal aktivní v basketbalové komunitě.
Jack Twyman zemřel 28. srpna 1983 ve věku 49 let. Jeho odkaz je spojen s érou, kdy NBA rostla a získávala na popularitě, a on byl jedním z jejích výrazných tváří.