Alvan Adams se narodil 19. července 1954 v městečku Oakland v Kalifornii. Basketbalu se začal věnovat již v mládí a rychle se ukázal jeho talent. Po střední škole zamířil na University of Oklahoma, kde strávil čtyři roky (1972-1976) a zanechal výraznou stopu v univerzitním basketbalu. Během svého působení v týmu Sooners byl jedním z klíčových hráčů, což mu vyneslo pozornost skautů z profesionální ligy. V sezóně 1974-75 byl jmenován do prvního týmu All-Big Eight. V posledním roce na univerzitě, 1975-76, byl Adams jedním z nejlepších hráčů v zemi, s průměrem 22,4 bodu a 11,7 doskoku na zápas. Jeho výkony vedly k tomu, že byl vybrán v prvním kole NBA draftu 1976, a to jako celkově 4. výběr týmem Phoenix Suns.
Vstup Alvana Adamse do NBA byl pro Phoenix Suns významným krokem. Hned v první sezóně 1976-77 prokázal svou hodnotu. Adams si rychle zvykl na profesionální basketbal a stal se jedním z hlavních ofenzivních pilířů týmu. Jeho univerzálnost, schopnost skórovat z různých pozic a dobrá hra pod košem z něj učinily oblíbeného hráče. V téže sezóně byl vyhlášen NBA nováčkem roku, což byl obrovský úspěch a naznačoval jeho potenciál. Jeho statistiky v první sezóně byly působivé: 19 bodů, 9,7 doskoku a 2,4 asistence na zápas. Tímto výkonem potvrdil, že Suns udělali s jeho výběrem správný krok. V následujících letech se Adams dále zlepšoval a stal se klíčovým hráčem pro Phoenix.
Alvan Adams strávil v Phoenix Suns celou svou kariéru, což je v dnešní NBA poměrně neobvyklé. Během svého působení v tomto týmu zažil několik významných momentů. V sezóně 1978-79 byl poprvé nominován do NBA All-Star Game, což byl důkaz jeho uznání na ligové úrovni. Jeho výkony pokračovaly ve vysokém tempu i v dalších sezónách. V sezóně 1979-80 dosáhl svého kariérního maxima v počtu bodů na zápas, kdy si připsal průměr 21,7 bodu. V této sezóně byl také znovu vybrán do All-Star Game. Jeho schopnost držet krok s nejlepšími hráči ligy po několik let byla pozoruhodná. Adams byl známý svou konzistencí a vůdcovstvím na hřišti. Jeho schopnost hrát na více pozicích, od křídla po pivota, byla pro Suns velkým přínosem.
Během své kariéry v NBA, která trvala od roku 1976 do roku 1988, Alvan Adams odehrál celkem 799 zápasů. Nasbíral v nich úctyhodných 13 749 bodů, což mu vyneslo průměr 17,2 bodu na zápas. Kromě bodování byl Adams také vynikajícím doskakovačem, s průměrem 7,7 doskoku na zápas. Jeho celkový počet doskoků v kariéře činí 6 126. V průběhu své kariéry také zaznamenal 2 355 asistencí a 900 zblokovaných střel. Jeho nejlepší sezónou z hlediska bodového průměru byla 1979-80 s 21,7 body. V téže sezóně si také připsal své kariérní maximum v počtu asistencí na zápas (4,3). Adams byl také známý svou efektivitou střelby, s kariérním procentem úspěšnosti střel z pole 49,1 %. Jeho schopnost být produktivní v různých statistických kategoriích ho činila cenným hráčem pro jakýkoli tým.
Navzdory své konzistenci a celkové odolnosti se Alvan Adams nevyhnul ani zraněním. V průběhu své dlouhé kariéry se potýkal s několika zdravotními problémy, které ovlivnily jeho hru a výkonnost. Jedním z významnějších zranění bylo natržení achilovky, které si přivodil v sezóně 1987-88. Toto zranění ho donutilo vynechat velkou část sezóny a nakonec vedlo k jeho rozhodnutí ukončit profesionální kariéru. Po zranění se Adams již nedokázal plně zotavit a vrátit se na svou předchozí úroveň. Jeho poslední sezóna v NBA byla 1987-88, kdy odehrál pouze 37 zápasů za Phoenix Suns. Po ukončení kariéry v NBA se Alvan Adams věnoval jiným zájmům, ale basketbal v jeho životě zůstal.