Shai Gilgeous-Alexander se narodil 12. července 1998 v Torontu v Ontariu v Kanadě. Už od mládí se projevoval jeho talent pro basketbal. Jeho cesta k profesionální kariéře nebyla přímá, ale o to více obohacující. Vyrůstal s vášní pro hru, kterou si zamiloval a věnoval jí mnoho času a úsilí.
Po absolvování střední školy nastoupil Gilgeous-Alexander na University of Kentucky. V sezóně 2017-2018 zde odehrál jednu univerzitní sezónu, během které zazářil. V 37 zápasech za Wildcats si připsal průměr 11,2 bodu, 5,1 asistence a 4,1 doskoku na zápas. Jeho výkony upoutaly pozornost skautů z NBA a v roce 2018 se rozhodl přihlásit do draftu.
Na NBA draftu 2018 byl Gilgeous-Alexander vybrán jako 11. celkově týmem Charlotte Hornets. Jeho práva však byly okamžitě vyměněny do Los Angeles Clippers za budoucí výběr v prvním kole draftu. Tím začala jeho profesionální kariéra v nejlepší basketbalové lize světa.
V dresu Los Angeles Clippers strávil Gilgeous-Alexander své první dvě sezóny v NBA (2018-2020). Jako nováček si rychle zvykl na tempo a styl hry v lize a ukázal velký potenciál. V sezóně 2018-2019 odehrál 82 zápasů, z toho 73 v základní sestavě, a zaznamenal průměr 10,8 bodu, 3,3 asistence a 2,8 doskoku. V druhé sezóně (2019-2020) jeho čísla dále vzrostla – 16,7 bodu, 5,1 asistence a 4,7 doskoku na zápas ve 62 zápasech.
V listopadu 2020 došlo k významnému zvratu v jeho kariéře. Gilgeous-Alexander byl vyměněn do Oklahoma City Thunder jako součást větší výměny, která zahrnovala i Paula George. V Oklahomě se stal klíčovým hráčem týmu a dostal prostor rozvinout svůj potenciál naplno. Již v sezóně 2020-2021 se jeho průměr bodů vyšplhal na 23,7, k tomu přidal 5,9 asistence a 4,7 doskoku.
Následující sezóny v Oklahomě jen potvrzovaly jeho status elitního hráče. V sezóně 2021-2022 zapsal průměr 24,5 bodu, 5,5 asistence a 5,0 doskoků. Přes drobné zranění, které ho na chvíli vyřadilo ze hry, se dokázal vrátit a nadále podávat konzistentní výkony.
Sezóna 2022-2023 byla pro Gilgeous-Alexandera zlomová. Stal se jedním z nejlepších střelců ligy a dovedl Oklahoma City Thunder k překvapivě dobrým výsledkům. V 62 zápasech sezóny zaznamenal neuvěřitelný průměr 31,4 bodu, 5,5 asistence a 4,8 doskoku. Jeho výkony mu vynesly první nominaci do NBA All-Star Game a zařazení do prvního týmu All-NBA First Team.
Shai Gilgeous-Alexander je také důležitým hráčem kanadské reprezentace. V roce 2019 se zúčastnil Mistrovství světa FIBA, kde patřil k lídrům týmu. V roce 2023 byl klíčovou postavou kanadského týmu, který na Mistrovství světa FIBA 2023 vybojoval historickou bronzovou medaili. V průběhu turnaje podával vynikající výkony a byl jedním z hlavních strůjců úspěchu.
Gilgeous-Alexander je známý svou klidnou povahou a soustředěním. Na hřišti působí sebejistě a efektivně. Jeho styl hry se vyznačuje vynikající kontrolou míče, schopností pronikat do koše a efektivní střelbou z různých pozic. Dokáže skvěle zakončovat přes obranu a je také schopným nahrávačem.
Jeho fyzické předpoklady – výška 198 cm a dlouhé paže – mu dávají výhodu v obraně i útoku. Postupně si vybudoval reputaci jednoho z nejvíce všestranných a dynamických rozehrávačů v NBA.