Larry Nance se narodil 1. ledna 1959 v Rochesteru v New Yorku. Jeho basketbalová kariéra je spojena s érou, kdy NBA procházela významnými změnami a kdy se na palubovkách objevovaly výrazné osobnosti. Nance si během své kariéry vybudoval pověst univerzálního hráče, který dokázal efektivně působit na více pozicích a přispívat týmu v mnoha ohledech.
Jeho univerzitní léta strávil na Clemson University, kde si rychle získal pozornost svými výkony. Během svého působení na univerzitě v letech 1976 až 1981 se Nance stal klíčovým hráčem svého týmu a ukázal svůj potenciál pro profesionální basketbal. Po univerzitě se rozhodl vstoupit do NBA a v roce 1981 byl draftován jako 27. celkově v prvním kole týmem Phoenix Suns.
V dresu Phoenix Suns strávil Larry Nance celkem sedm sezón. Během svého působení v Arizoně se postupně vypracoval v jednoho z klíčových hráčů týmu. Jeho schopnost dávat koše, doskakovat a asistovat z něj činila cenného hráče pro trenéry. V sezóně 1983-1984 zaznamenal průměr 18.4 bodu na zápas a 9.7 doskoku, což jsou čísla, která ukazují jeho dominantní vliv na hru. V této sezóně byl také poprvé nominován do Utkání hvězd NBA, což byl pro něj významný milník v kariéře. Nance se v dresu Suns objevil v Utkání hvězd celkem třikrát, a to v letech 1985, 1986 a 1987. Jeho výkony v těchto sezónách mu zajistily uznání mezi nejlepšími hráči ligy.
V roce 1987 se Phoenix Suns s Nancem v sestavě probojovali do Finále Západní konference, kde nakonec podlehli Los Angeles Lakers. To byl jeden z největších úspěchů týmu během Nanceho působení. V tomto období se také stal známým pro své schopnosti v soutěži smečů, kterou vyhrál v roce 1984.
V roce 1988 došlo k významnému přestupu. Larry Nance byl vyměněn do Cleveland Cavaliers. V Clevelandu navázal na své úspěšné výkony a stal se lídrem týmu, který se v té době snažil prosadit v silné konkurenci Východní konference. V sezóně 1988-1989 dosáhl svého kariérního maxima v počtu bodů na zápas, kdy si připsal průměr 21.1 bodu. S Cavaliers se také několikrát probojoval do play-off, i když tým nikdy nedosáhl na finále konference.
Jeho schopnost být produktivní na obou koncích hřiště mu vynesla nominaci do týmu All-Defensive First Team v sezóně 1988-1989, což potvrzovalo jeho všestrannost a přínos pro obranu. Během svého angažmá v Clevelandu se Nance stal milovaným hráčem fanoušků a jedním z nejvýraznějších tváří organizace.
Po šesti úspěšných sezónách v Clevelandu se Larry Nance v roce 1994 vrátil do svého prvního týmu, Phoenix Suns. Toto návratové angažmá však bylo kratší a méně produktivní než jeho první působení v klubu. Odehrál zde jednu sezónu, po které se rozhodl ukončit svou aktivní hráčskou kariéru.
Larry Nance je ženatý a má několik dětí. Jeho syn, Larry Nance Jr., se rovněž stal profesionálním basketbalistou a momentálně působí v NBA. Tato skutečnost je zajímavou paralelou v rodinné historii NBA. Nance se po ukončení kariéry věnoval různým aktivitám spojeným s basketbalem a komunitou.
Jeho kariéra v NBA trvala celkem 13 sezón. Během této doby odehrál 965 zápasů, ve kterých si připsal celkem 15 687 bodů, 7 770 doskoků a 2 017 asistencí. Jeho průměry na zápas činily 16.2 bodu, 8.1 doskoku a 2.1 asistence. Tyto statistiky ho řadí mezi významné hráče své generace.