Carl August Braun se narodil 25. září 1927 v Brooklynu, New York. Od útlého věku projevoval velký talent pro sport. Navštěvoval střední školu Garden City High School, kde exceloval v basketbalu i baseballu. Jeho sportovní nadání mu vyneslo stipendium na Colgate University, kam nastoupil v roce 1945.
Na Colgate se Braun rychle stal hvězdou univerzitního basketbalu. Během svých dvou sezón s týmem Colgate Red Raiders patřil mezi nejlepší střelce a tvůrce hry. Jeho schopnost střílet z dálky a zároveň efektivně rozdělovat míče spoluhráčům upoutala pozornost skautů z nově vznikající profesionální ligy. Po pouhých dvou letech na univerzitě se Braun rozhodl opustit školu a vstoupit do profesionálního basketbalu, čímž zahájil svou kariéru.
V roce 1947 byl Carl Braun vybrán týmem New York Knicks jako takzvaný „territorial pick“ v draftu Basketball Association of America (BAA), předchůdce dnešní NBA. Svůj profesionální debut si odbyl v sezóně 1947-48 a okamžitě se etabloval jako klíčový hráč Knicks. Ve své nováčkovské sezóně odehrál 47 zápasů s průměrem 14,3 bodu na zápas, což bylo na tehdejší dobu mimořádné číslo a v týmu byl druhým nejlepším střelcem.
Braun byl známý svou všestranností. Mohl hrát jak na pozici rozehrávače, tak křídla, a jeho hra se vyznačovala plynulým střelbou a chytrými přihrávkami. Během prvních tří sezón s Knicks se tým třikrát probojoval do play-off. V sezóně 1950-51, ve své čtvrté sezóně, pomohl Knicks dosáhnout finále NBA, kde se střetli s Rochester Royals. I když Knicks sérii prohráli 3-4, Braunova role byla nezpochybnitelná a průměroval 15,1 bodu a 3,9 asistence na zápas v základní části.
Po sezóně 1950-51 byla Braunova kariéra na dva roky přerušena. Byl povolán do americké armády a sloužil během korejské války. Vynechal tak kompletní sezóny 1951-52 a 1952-53. Jeho absence byla pro New York Knicks citelná, i když se tým bez něj dostal do finále NBA v letech 1952 a 1953.
Carl Braun se vrátil k Knicks pro sezónu 1953-54 a navázal tam, kde přestal. Okamžitě se stal opět lídrem týmu a jedním z nejproduktivnějších hráčů ligy. V této sezóně průměroval 15,4 bodu, 4,2 doskoku a 3,3 asistence na zápas. Jeho návrat byl příkladem jeho odhodlání a fyzické připravenosti. Následujících osm sezón (až do 1960-61) prožil Braun na vrcholu své formy, když v každé z nich průměroval přes 15 bodů na zápas.
Během své dlouhé a úspěšné kariéry s Knicks byl Carl Braun pětkrát vybrán do zápasu NBA All-Star. Stalo se tak v letech 1957, 1958, 1959, 1960 a 1961. Tyto výběry podtrhly jeho status jednoho z nejlepších hráčů své doby. V sezóně 1957-58 zaznamenal své kariérní maximum v bodech na zápas s průměrem 18,3. Jeho osobní střelecký rekord činil 47 bodů, kterých dosáhl proti Boston Celtics 1. prosince 1959.
V sezóně 1960-61 převzal Braun roli hrajícího trenéra New York Knicks. Vedl tým v 30 zápasech s bilancí 15 výher a 15 proher. Na začátku následující sezóny 1961-62 pokračoval v této dvojroli a vedl Knicks v 16 zápasech s bilancí 10 výher a 6 proher, než byl v prosinci 1961 vyměněn. Celkově odehrál za Knicks 707 zápasů, zaznamenal 10 449 bodů (průměr 14,8 bodu), 2 829 asistencí (průměr 4,0 asistence) a 2 652 doskoků (průměr 3,7 doskoku – doskoky se začaly oficiálně zaznamenávat až od sezóny 1950-51).
V prosinci 1961 byl Carl Braun vyměněn z New York Knicks do týmu Boston Celtics, kde strávil poslední sezónu své profesionální kariéry. Přestože jeho role v silném týmu Celtics byla již výrazně menší, přispěl svými zkušenostmi a spolehlivostí k úspěchu týmu. Odehrál 48 zápasů s průměrem 3,7 bodu na zápas.
S Boston Celtics se mu podařilo získat to, co mu s Knicks vždy unikalo – mistrovský titul NBA. V roce 1962 se Celtics s Braunem na soupisce stali šampiony, když ve finále porazili Los Angeles Lakers. Po této sezóně, ve věku 34 let, se Carl Braun rozhodl ukončit svou hráčskou kariéru. Celkem odehrál v NBA 753 zápasů s průměry 14,0 bodu, 3,9 asistence a 3,7 doskoku na zápas.
Po skončení basketbalové kariéry se Carl Braun věnoval finančnímu sektoru, kde pracoval v bankovnictví a poradenství. Zůstal celoživotním fanouškem basketbalu. Carl Braun zemřel 10. února 2010 ve věku 82 let v Jupiteru na Floridě.