Robert „Bob“ Edris Davies se narodil 31. ledna 1920 v Harrisburgu v Pensylvánii. Již v mládí projevoval velký talent pro basketbal, což ho dovedlo na Seton Hall University v New Jersey. Na Seton Hall se Davies stal klíčovým hráčem a pomohl týmu k pozoruhodné sérii 43 vítězství v řadě, která trvala od roku 1939 do roku 1943. Během své univerzitní kariéry, která byla přerušena druhou světovou válkou, se Davies vyznačoval nejen střeleckými schopnostmi, ale především revolučním přístupem k rozehrávce a ovládání míče. Jeho styl hry začal poutat pozornost a předznamenával budoucí změny v basketbalu. Po ukončení studia na Seton Hall v roce 1943 narukoval do amerického námořnictva a sloužil až do roku 1945, přičemž i během vojenské služby se aktivně věnoval basketbalu v armádních týmech.
Po návratu z vojenské služby v roce 1945 se Bob Davies připojil k profesionálnímu týmu Rochester Royals, který tehdy působil v National Basketball League (NBL). V NBL rychle potvrdil svou dominanci a stal se jednou z hlavních hvězd ligy. V sezónách 1946–1947 a 1947–1948 byl jmenován do prvního týmu All-NBL, zatímco v sezóně 1945–1946 se dostal do druhého týmu. S Royals se pravidelně umisťoval na předních příčkách tabulky a jeho schopnost vést rychlý protiútok a nacházet volné spoluhráče byla pro tým zásadní. Již v této době se o něm mluvilo jako o hráči, který mění způsob, jakým se basketbal hraje, zejména díky jeho neobvyklým dovednostem s míčem.
V roce 1948 se Rochester Royals připojili k Basketball Association of America (BAA), která se o rok později sloučila s NBL a vytvořila National Basketball Association (NBA). Davies se okamžitě zařadil mezi nejlepší hráče nové ligy. V sezóně 1948–1949 byl vybrán do prvního týmu All-BAA. Jeho herní styl, charakterizovaný driblováním za zády a přihrávkami „bez dívání“, byl na tehdejší dobu velmi nekonvenční a efektivní. Tyto prvky, které jsou dnes běžnou součástí basketbalu, byly v Daviesově době považovány za extravagantní a dokonce riskantní. Davies je však dokázal využít k dominanci nad svými soupeři a k vytváření mnoha bodových příležitostí pro svůj tým. Jeho průměry se v prvních letech NBA pohybovaly kolem 15 bodů a 5 asistencí na zápas, což byly na tehdejší dobu vynikající čísla pro rozehrávače.
Vrchol Daviesovy kariéry v NBA přišel v sezóně 1950–1951, kdy vedl Rochester Royals k zisku mistrovského titulu NBA. Ve finále se Royals utkali s New York Knicks, které porazili v sedmi napínavých zápasech. Davies byl v této sezóně opět vybrán do prvního týmu All-NBA, což se mu podařilo také v následujících dvou sezónách, 1951–1952 a 1952–1953. V sezóně 1952–1953 byl navíc jmenován do druhého týmu All-NBA. Během těchto let byl Davies nejen střelcem, ale především mistrem přihrávek a organizace hry. V sezóně 1951–1952 zaznamenal průměrně 16.2 bodu a 6.2 asistence na zápas, což byly jeho osobní rekordy v NBA v těchto kategoriích. Jeho přínos pro tým byl nezpochybnitelný a jeho schopnost kontrolovat tempo hry byla pro Royals klíčová.
Bob Davies pokračoval v aktivní kariéře u Rochester Royals až do roku 1955. Během své profesionální kariéry odehrál celkem 504 zápasů v BAA/NBA, ve kterých zaznamenal 7 002 bodů (průměr 13.7 bodu na zápas) a 2 250 asistencí (průměr 4.4 asistence na zápas). Od sezóny 1950–1951, kdy se začaly sledovat doskoky, zaznamenal také 1 324 doskoků (průměr 2.6 doskoku na zápas). Jeho procento střelby z pole činilo 37.1 % a z trestných hodů 75.3 %. Ačkoli se jeho individuální statistiky v posledních letech kariéry mírně snížily v důsledku postupného ústupu ze scény, jeho vliv na hru zůstal patrný. S rokem 1955 se rozhodl ukončit svou hráčskou kariéru a otevřít novou kapitolu ve svém životě.
Po ukončení hráčské kariéry se Bob Davies krátce vrátil ke své alma mater, Seton Hall University, kde v sezóně 1959–1960 působil jako hlavní trenér. Tým pod jeho vedením zaznamenal bilanci 10 vítězství a 15 porážek. Po tomto krátkém trenérském angažmá se Davies přesunul do světa byznysu. Působil ve vedení společnosti Converse, výrobce sportovní obuvi, kde uplatnil své zkušenosti a znalosti z basketbalového prostředí. Jeho zapojení do basketbalu však zcela neskončilo. Za své přínosy byl v roce 1970 uveden do Naismith Memorial Basketball Hall of Fame. Bob Davies zemřel 22. dubna 1990 ve věku 70 let na Hilton Head Island v Jižní Karolíně.