Robert „Bob“ Carpenter se narodil 15. května 1953 v Brooklynu v New Yorku. Už od mládí projevoval talent pro basketbal, který rozvíjel na střední škole. Jeho fyzické předpoklady a herní inteligence mu zajistily místo v univerzitním týmu, kde si udělal jméno jako produktivní hráč.
Během studií na University of Massachusetts patřil Carpenter k oporám týmu. V sezóně 1974-1975 zaznamenal průměr 22,8 bodu a 9,1 doskoku na zápas, čímž si vysloužil pozornost skautů z profesionálních lig. V roce 1975 byl draftován v třetím kole jako 54. celkově týmem Kansas City Kings. Toto byl začátek jeho profesionální kariéry v NBA.
V dresu Kansas City Kings odehrál Carpenter své první dvě sezóny v NBA. V prvním ročníku, 1975-1976, nastoupil do 57 zápasů a zaznamenal průměr 5,1 bodu a 3,2 doskoku. Jeho role v týmu postupně rostla a v sezóně 1976-1977 se jeho bodový průměr zvýšil na 9,8 bodu a 4,6 doskoku v 70 odehraných utkáních. V létě 1977 došlo k jeho přestupu do Houston Rockets. V Houstonu strávil tři sezóny, kde se stal stabilním hráčem rotace. V sezóně 1978-1979 dosáhl svého osobního maxima v počtu bodů za sezónu, když nastřílel 712 bodů ve 80 zápasech, s průměrem 8,9 bodu na zápas.
V roce 1980 se Carpenter vrátil do rodného státu New York, když podepsal smlouvu s New Jersey Nets. V dresu Nets odehrál dvě sezóny. Jeho průměry se pohybovaly kolem 6-7 bodů a 3-4 doskoků na zápas. V sezóně 1981-1982, která byla jeho poslední v NBA, odehrál 55 zápasů. Po této sezóně se rozhodl ukončit svou aktivní kariéru v nejlepší basketbalové lize světa.
Během své šestileté kariéry v NBA odehrál Bob Carpenter celkem 329 zápasů. V nich si připsal 2268 bodů (průměr 6,9 bodu na zápas), 1194 doskoků (průměr 3,6 doskoku na zápas) a 376 asistencí. Jeho nejvyšší bodový výkon v jednom zápase byl 28 bodů, kterých dosáhl 15. března 1979 proti týmu Phoenix Suns.
Po ukončení aktivní hráčské kariéry se Bob Carpenter věnoval jiným činnostem. Věnoval se trenérské práci na nižších úrovních a také se angažoval v komunitních projektech zaměřených na mládež a sport. S basketbalem ale zůstal spojený i nadále, například jako aktivní účastník veteránských turnajů.